高等数学————可微、可导、可积与连续之间的关系

结论:

1.可导一定连续,但是连续不一定可导
2.可微一定连续,但连续不一定可微(可微与可导其实是一样的)
3.可积不一定连续,连续一定可积
4.可导一般可积分,可积不一定可导(这里因为可导一定连续,而连续一定可积分)

定义

极限的定义:

连续的定义: (右连续=左连续=连续)

函数不连续的点叫做间断点。

可导的定义:

1、函数在该点的去心邻域内有定义。
2、函数在该点处的左、右导数都存在
3、左导数=右导数
注:这与函数在某点处极限存在是类似的。左右极限存在且相等

可微的定义:

可积的定义:

可导与连续的关系:可导必连续,连续并不一定可导:

然而 连续并不一定可导:

可微与可导之间的关系:

可积与连续的关系:

这个定理说明,连续的函数是可积的
但定理2说明不连续有有限个间断点的函数也是可积分的。

可导与可积的关系:

因为可导必定是连续的,而连续的一定可积,所以可导就一般可积(虽然可积规定要在闭区间里,但是在高等数学范围内还是可以这样认为的),可积却不一定推出可导,因为可积还有可能不连续,不连续一般是不可导的。


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本文标题:高等数学————可微、可导、可积与连续之间的关系

文章作者:Statusrank

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发布时间:2018年09月02日 - 21:09

最后更新:2018年12月20日 - 21:12

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